Fußball in Südafrika - von runden Dreiecken

Jabulani, so heißt der offizielle Spielball der FIFA-Fußballweltmeisterschaft 2010 in Südafrika. Jabulani ist in ein Wort aus der Zulusprache und bedeutet „feiern“. Das passt natürlich. Die Frage ist natürlich nur, wer feiern kann. Wir hoffen natürlich für Deutschland. Die Chancen stehen ja auch gar nicht so schlecht, ins Achtelfinale einzuziehen. Man kann dies tatsächlich berechnen, wenn man die historischen und statistischen Werte mathematisch verarbeitet. Für Deutschland kommen wir so auf eine Chance von 83 Prozent. Aber wie gesagt, das sind nur Wahrscheinlichkeiten. Kümmern wir uns deswegen lieber um etwas Reales, den Spielball Jabulani (Bild 1). Er ist derzeit ein begehrtes Gut. Das fränkische Weltunternehmen adidas wird mehrere Millionen dieser Bälle in den nächsten Monaten verkauft haben. Der neue Spielball sieht aber auch wirklich interessant aus, so ganz anders als der letzte Spielball „+Teamgeist“ zur WM 2006, und der war schon etwas Besonders. Der Jabulani unterscheidet sich auch von den althergebrachte Bällen aus den 70erund 80er-Jahren mit ihren zwölf schwarzen Fünfecken und 20 weißen Sechsecken (Bild 2). Der augenfälligste Unterschied ist schnell ausgemacht. Der Jabulani besteht eben nicht aus 32 kantigen Vielecken, sondern aus acht runden geschwungen Panels. Vier dieser Panels sind „runde Dreiecke“ die anderen vier gleichen unregelmäßigen Sechsecken. Betrachten wir zuerst die „runden Dreiecke“. Diese entstehen durch die Gärtnerkonstruktion einer Ellipse mit drei Brennpunkten. Um diese zu zeichnen, schlägt man an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks drei Pfosten in die Erde. Anschließend legt man ein geschlossenes Seil um die Pfosten. Mit einem vierten Pfosten spannt man das Seil. Nun umläuft man die drei festen Pfosten mit gespanntem Seil und zeichnet dabei die Kurve in die Erde. Bild 3 zeigt zwei dieser Drei-Foci-Ellipsen mit ihren Brennpunkten. Diese vier Drei-Foci-Ellipsen sind in besonderer Form auf dem Ball angeordnet. Sie bilden ein Muster, bei dem die „Spitzen“ der Kringel jeweils zueinander zeigen (Bild 4). Man sieht auch recht gut, dass sich diese Kringel um die Spitzen eines Tetraeders, einer Pyramide mit drei Seitenflächen, schmiegen. Idealisiert man die Kringel zu echten regelmäßigen Dreiecken und Sechsecken und lässt die Luft aus dem Ball, so erhält man ein abgeschnittenes Tetraeder (siehe Bild 5). Dieser archimedische Körper besitzt die gleiche Anzahl und Art von Symmetrieachsen wie ein echter Tetraeder. Besonders beachtenswert ist, dass die Symmetriegruppe dieses Tetraeders ebenfalls die mathematische Grundlage für den Spielball von 1954 bildet (Bild 6). Damals gab es das Wunder von Bern. Na, wenn das kein gutes Zeichen ist für 2010. Übrigens: 1974-1954+1990= 2010!